ИНСТРУМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В МАШИННОМ ОБУЧЕНИИ
СВЕТЛАНА ГОВОР
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ТЬЮТОР ПО ПРОГРАММАМ СОВРЕМЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОЛОГИЙ ДЕПАРТАМЕНТА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ ДЕТЕЙ И МОЛОДЕЖИ, ТЕХНОПАРКИ «КВАНТОРИУМ». РУКОВОДИТЕЛЬ СЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ В НАПРАВЛЕНИИ «ИНФОРМАЦИОННАЯ АНАЛИТИКА МГТУ ИМ. Н.Э. БАУМАНА
ОСТРОВ 10−21. ВЛАДИВОСТОК, ОСТРОВ РУССКИЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ИНТЕНСИВ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДЕРОВ
Один из самых сложных и нетривиальных моментов в машинном обучении — это создание адекватной, точной математической модели, которая сможет включить в себя значимые факторы и на выходе получить эффективное, оптимальное решение. Эту модель необходимо будет закладывать в любой программный продукт и проводить детальный анализ. Анализ будет настолько качественным, насколько хорошо продуманной окажется математическая модель. Поэтому необходима детальная проработка предметной области для создания модели, которая описывает реальные процессы.
На рисунке изображены метапредметность знаний. Математические методы используются в медицине, инженерии, политологии, финансовом секторе, геодезии и т. д.
На рисунке проиллюстрировано пояснение к определениям связи генеральной совокупности, выборки и наблюдения.
ПРИМЕРЫ ГИПОТЕЗ
Нулевая гипотеза (H0): связи между переменными нет, H0: 1 = X̅2.
Альтернативная гипотеза (H1): связь между признаками есть.
Различный уровень подготовки учащихся двух групп к зачетной работе.
Различный уровень подготовки учащихся двух групп к зачётной работе вызван незначительными параметрами, случайными причинами, не влияющими на общий уровень образования (разница в подготовке двух групп студентов равна нулю).
Различный уровень в подготовке к зачётной работе у учащихся двух групп вызван применением педагогами разных методик обучения (разница в подготовке двух групп существенна и на то есть объяснение).
МЕРЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ
Размах — разность между максимальным и минимальными значениями
Отклонение — это разность между средним арифметическим и конкретным значением
1 - X j
Пример: производственное изделие (гвозди)
КОРРЕЛЯЦИЯ
ВИДЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
Коэффициент корреляции Спирмена — мера линейной связи между случайными величинами.
Корреляция Спирмена является ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а соответствующие им ранги.
Критерий корреляции Пирсона — это метод параметрической статистики, позволяющий определить наличие или отсутствие линейной связи между двумя количественными показателями, а также оценить ее тесноту и статистическую значимость. Другими словами, критерий корреляции Пирсона позволяет определить, есть ли линейная связь между изменениями значений двух переменных. В статистических расчетах и выводах коэффициент корреляции обычно обозначается как rxy или Rxy.
ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
Проверка гипотезы адекватности статистической модели при ротатабельном планировании эксперимента
Говор С.А., Сидняев Н. И. Вестник МГТУ. Серия «Естественные науки». 2016. № 1 (64). С. 3−16.
Социальная проблема: дискриминация по половому признаку на рабочем месте. На практике:мужчины зарабатывают больше, чем женщины. Влияющие факторы:
Образование
Производственный стаж
Род занятий
Тип работодателя
Количество реально отработанных часов
В реальности чем обусловлена разница в уровнях заработной платы мужчин и женщин?
Разница в уровнях знаний, полученных в ВУЗе
Большие перерывы в стаже работы
Разница в количестве реально отработанных часов
ЛОГИСТИЧЕСКАЯ РЕГРЕССИЯ
Пример
Требуется предсказать эффективность операции по пересадке сердца. Такие операции очень сложны, и результата их проведения может быть только два — пациент жив или умер
Факторы
Возраст, уровень холестерина в крови, давление, группа крови
Результат
Решение о проведении операции — да или нет?
t — распределение (Стьюдента) для маленьких выборок n < 30
Исследование ортогональных и ротатабельных планов при планировании эксперимента математическими методами
Говор С.А. В сборнике: «Наука. Технологии. Инновации». Сборник научных трудов: в 9 частях. Под редакцией М.Э. Рояка. 2015. С. 85-88.
Особенности:
Меньшие выборки порождают больший разброс исходов
Чем больше данных, тем больше степеней свободы
Чем больше степеней свободы, тем больше истинность
С увеличением степеней свободы — нормальное распределение
#кружковое движение #проектная работа #наставник #детско-взрослый проект #остров 10-21 #ДВФУ #фаблаб #инженерный проект #нейронет #нейротехнологии